quinta-feira, 4 de abril de 2013

O ÁBACO

  
Muitos avanços contribuíram para o dinamismo da Matemática, complexos cálculos são solucionados, em segundos com a ajuda de computadores e softwares matemáticos desenvolvidos pelo homem. Meros objetos como a calculadora estão presentes no cotidiano das pessoas, auxiliando as operações básicas: adição, subtração, multiplicação e divisão, além de cálculos muitos mais complexos.

Grandes foram as descobertas com objetivo de acelerar os processos e estudos matemáticos. Segundo Gerhardt (2007)  apud  Mendes (2010) ,o ábaco é "a primeira máquina de calcular inventada pelo homem, sendo seu inventor desconhecido. Existem relatos que os babilônios utilizavam um ábaco construído em pedra lisa por volta de 2400 a.C., os indícios do uso do ábaco na Índia, Mesopotâmia, Grécia e Egito são contundentes, outros ainda dizem que o instrumento provavelmente surgiu na China. O seu surgimento está ligado ao desenvolvimento dos conceitos de contagem. 



Na Idade Média o ábaco era usado pelos romanos para a realização de cálculos. A utilização do instrumento por parte dos chineses e japoneses foi de grande importância para o seu desenvolvimento e aperfeiçoamento.Uma variedade de ábacos foram desenvolvidos. O ábaco foi disseminando por toda a sociedade, com a mesma função, o que mudava era somente sua nomenclatura.  Ainda hoje, depois de 3 mil anos da sua invenção, comerciantes de algumas regiões da Ásia utilizam ainda esse instrumento.Observem nas figuras abaixo várias tipos de ábacos:


ÁBACO BABILÓNIO
Os babilónios podem ter utilizado o ábaco para operações de adição e subtracção. No entanto, este dispositivo primitivo provou ser difícil para a utilização em cálculos mais complexos. Algumas pessoas conhecem um caracter do alfabeto cuneiforme babilónio que pode ter sido derivado de uma representação do ábaco. Por isso esse ábaco é muito importante.
   
ÁBACO EGÍPCIO
O uso do ábaco no antigo Egito é mencionado pelo historiador grego Crabertotous, que escreve sobre a maneira do uso de discos (ábacos) pelos egípcios, que era oposta na direção quando comparada com o método grego. Arqueologistas encontraram discos antigos de vários tamanhos que se pensam terem sido usados como material de cálculo. No entanto, pinturas de parede não foram descobertas, espalhando algumas dúvidas sobre a intenção de uso deste instrumento.


ÁBACO GREGO
Uma tábua encontrada na ilha grega de Salamina em 1846 data de 300 a.C., fazendo deste o mais velho ábaco descoberto até agora. É um ábaco de mármore de 149 cm de comprimento, 75 cm de largura e de 4,5 cm de espessura, no qual existem 5 grupos de marcações. No centro da tábua existe um conjunto de 5 linhas paralelas igualmente divididas por uma linha vertical, tampada por um semicírculo na intersecção da linha horizontal mais ao canto e a linha vertical única. Debaixo destas linhas, existe um espaço largo com uma rachadura horizontal a dividi-los. Abaixo desta rachadura, existe outro grupo de onze linhas paralelas, divididas em duas secções por uma linha perpendicular a elas, mas com o semicírculo no topo da intersecção; a terceira, sexta e nona linhas estão marcadas com uma cruz onde se intersectam com a linha vertical.
  
ÁBACO ROMANO
Ábaco romano reconstruído.
O método normal de cálculo na Roma antiga, assim como na Grécia antiga, era mover bolas de contagem numa tábua própria para o efeito. As bolas de contagem originais denominavam-se calculi. Mais tarde, e na Europa medieval, os jetons começaram a ser manufacturados. Linhas marcadas indicavam unidades, meias dezenas, dezenas, etc., como na numeração romana. O sistema de contagem contrária continuou até à queda de Roma, assim como na Idade Média e até ao século XIX, embora já com uma utilização mais limitada.
Em adição às mais utilizadas bolas de contagem frouxas, vários espécimens de um ábaco romano foram encontrados, mostrados aqui em reconstrução. Tem oito longos sulcos contendo até 5 bolas em cada e 8 sulcos menores tendo tanto uma como nenhuma bola.
Nos sulcos menores, o sulco marcado I marca unidades, o X dezenas e assim sucessivamente até aos milhões. As bolas nos sulcos menores marcam os cincos - cinco unidades, cinco dezenas, etc. - essencialmente baseado na numeração romana. As duas últimas colunas de sulcos serviam para marcar as subdivisões da unidade monetária. Temos de ter em conta que a unidade monetária se subdividia em 12 partes, o que implica que o sulco longo marcado com o sinal 0(representando os múltiplos da onça ou duodécimos da unidade monetária) comporte um máximo de 5 botões, valendo cada uma 1 onça, e que o botão superior valha 6 onças. Os sulcos mais pequenos à direita são fracções da onça romana sendo respectivamente, de cima para baixo, ½ onça, ¼ onça e ⅓ onça.


 


ÁBACO RUSSO
ábaco russo, inventado no século XVII, estava em uso em todas as lojas e mercados de toda a antiga União Soviética, e o uso do ábaco era ensinado em todas as escolas até aos anos 90. Ainda hoje é utilizado mais também se faz uso de novas tecnologias.
Ele opera de forma ligeiramente diferente dos ábacos orientais. As contas movem-se da esquerda para a direita e o seu desenho é baseado na fisionomia das mãos humanas.






ÁBACO CHINÊS
Suanpan
A menção mais antiga a um suanpan (ábaco chinês) é encontrada num livro do século I da Dinastia Han Oriental, o Notas Suplementares na Arte das Figurasescrito por Xu Yue. No entanto, o aspecto exacto deste suanpan é desconhecido.
Habitualmente, um suanpan tem cerca de 20 cm de altura e vem em variadas larguras, dependendo do fabricante. Tem habitualmente mais de sete hastes. Existem duas bolas em cada haste na parte de cima e cinco na parte de baixo, para números decimais e hexadecimais. Ábacos mais modernos tem uma bola na parte de cima e quatro na parte de baixo. As bolas são habitualmente redondas e feitas em madeira. As bolas são contadas por serem movidas para cima ou para baixo. Se as mover para o alto, conta-lhes o valor; se não, não lhes conta o valor. O suanpan pode voltar à posição inicial instantaneamente por um pequeno agitar ao longo do eixo horizontal para afastar todas as peças do centro.
Os suanpans podem ser utilizados para outras funções que não contar. Ao contrário do simples ábaco utilizado nas escolas, muitas técnicas eficientes para osuanpan foram feitas para calcular operações que utilizam a multiplicação, a divisão, a adição, a subtracção, a raiz quadrada e a raiz cúbica a uma alta velocidade.
A similaridade do ábaco romano com o suanpan sugere que um pode ter inspirado o outro, pois existem evidências de relações comerciais entre o Império Romano e a China. No entanto, nenhuma ligação directa é passível de ser demonstrada, e a similaridade dos ábacos pode bem ser concidência, ambos derivando da contagem de cinco dedos por mão. Onde o modelo romano tem 4 mais 1 bolas por espaço decimal, o suanpan padrão tem 5 mais 2, podendo ser utilizado com números hexadecimais, ao contrário do romano. Em vez de funcionar em cordas como os modelos chinês e japonês, o ábaco romano funciona em sulcos, provavelmente fazendo os cálculos mais difíceis.
Outra fonte provável do suanpan são as pirâmides numéricas chinesas, que operavam com o sistema decimal mas não incluiam o conceito de zero. O zero foi provavelmente introduzido aos chineses naDinastia Tang (618-907), quando as viagens no Oceano Índico e no Médio Oriente teriam dado contacto directo com a Índia e o Islão, permitindo-lhes saber o conceito de zero e do ponto decimal de mercantes e matemáticos indianos e islâmicos.
O suanpan migrou da China para a Coreia em cerca do ano 1400. Os coreanos chamam-lhe jupan (주판), supan (수판) or jusan (주산).


ÁBACO JAPONÊS
Soroban japonês.

Um soroban (算盤, そろばん, lit. tábua de contar) é uma versão modificada pelos japoneses do suanpan. É planeado do suanpan, importado para o Japão antes do século XVI. No entanto, a idade de transmissão exacta e o meio são incertos porque não existem registos específicos. Como o suanpan, o soroban ainda hoje é utilizado no Japão, apesar da proliferação das calculadoras de bolso, mais baratas.


A Coreia tem também o seu próprio, o supan (수판), que é basicamente o soroban antes de tomar a sua atual forma nos anos 30. Osoroban moderno também tem este nome.










ÁBACO INDIANO

Ele é conhecido também como ábaco de pinos, no século V já gravavam os resultados do ábaco.

Nesse ábaco, cada pino equivale a uma posição no nosso sistema de numeração, sendo que o primeiro, da direita para a esquerda representa a unidade, e os próximos representam à dezena, a centena, a unidade de milhar e assim por diante.







ÁBACOS  ESCOLARES


Em todo o mundo, os ábacos têm sido utilizados no âmbito escolar como uma ajuda ao ensino do sistema numérico e da aritmética. Os alunos podem aprender a usar o ábaco para contar e registrar quantidades


Baseado no nosso sistema de numeração com base 10 cada bola e cada fio têm exatamente o mesmo valor e, utilizado desta maneira, pode ser utilizado para representar números acima de 100.







No ábaco de pinos, agrupam-se peças em um pino a direita no qual representam as unidades, ao atingirem 10 peças, devemos retirá-las e coloca-las no próximo pino imediatamente à esquerda que representará uma dezena, e assim sucessivamente, representando a ordem decimal unidade, dezena, centena e milhar.




COMO UTILIZAR OS ÁBACOS ESCOLARES

 Vamos nos referir aos mais simples deles. Numa moldura de madeira são fixados alguns fios de arame. Dez bolinhas correm em cada fio. As do 1º fio representam as unidades; as do 2º fio representam as dezenas; as do 3º fio, as centenas e assim por diante. As operações são efetuadas de acordo com o sistema posicional, o ábaco não resolve os cálculos, ele simplesmente contribui na memorização das casas posicionais enquanto os cálculos são feitos mentalmente.


COMO UTILIZAR O ÁBACO

Vamos nos imaginar contando as crianças que entram na escola, passando uma a uma pelo portão. Inicialmente todas as bolinhas devem estar do lado esquerdo do ábaco.
1. Para cada criança que passa, deslocamos uma bolinha do 1º fio para a direita.


2. Quando as dez bolinhas do 1º fio estão à direita, deslocamos uma bolinha do 2º fio para a direita e voltamos com as dez bolinhas do 1º fio para a esquerda.



3. Assim, prosseguimos a contagem.



4. Quando as dez bolinhas do 2º fio estiverem à direita, deslocaremos uma bolinha do 3º fio para a direita e as bolinhas do 2º fio voltarão para a esquerda.



Suponhamos que, ao terminar a contagem, esta seja à disposição das bolinhas no ábaco:

Podemos registrá-la deste modo:

centenas
dezenas
unidades
3
   6
  5

O número total de alunos é:

3 bolinhas que valem 100 cada uma
+
6 bolinas que valem 10 cada uma
+
5 bolinhas que valem 1 cada uma
ou seja:
3 x 100
+
6 x 10
+
5 x 1
=
365
300
+
60
+
5
=
365


O ÁBACO E O ZERO
 Observe as quantidades indicadas em cada um dos ábacos seguintes:

No nosso sistema de numeração elas são registradas assim: 34 e 304. Quando escrevemos 304, o símbolo "0" indica que na 2ª fileira do ábaco não há bolinhas do lado direito. Ao invés do símbolo "0" poderíamos usar outro qualquer como, por exemplo, um espaço em branco: 3 4. Isto não importa; estaríamos, do mesmo modo, usando um símbolo para o nada.



O ÁBACO NA ESCOLA

O uso do material facilita a compreensão de como construir, compor e decompor o número, a partir do valor posicional dos algarismos. Assim, "trabalhar com o ábaco permite construir a noção real do número inteiro, na passagem da unidade para a dezena, da dezena para a centena, da centena para a unidade de milhar, da unidade de milhar para a dezena de milhar e assim por diante.  Golbert, (1999) apud Mendes (2010) constata que o trabalho com materiais concretos torna o processo de construção do sistema numérico mais acessível às crianças, pelas ações que elas realizam sobre eles - fazer, desfazer grupos, trocar - do que pelas representações dos elementos, permitindo que o educando perceba o sistema de numeração e suas técnicas operatórias, tornando-se assim uma ferramenta imprescindível no ensino da contagem e das operações básicas na educação fundamental.


Seu uso em sala de aula, com a mediação do professor; propondo as atividades e incentivando os questionamentos dos estudantes, possibilitará a consolidação do conhecimento do Sistema de Numeração Decimal.



REFERÊNCIAS:

MENDES, Juliana. O Uso Do Ábaco Para O Desenvolvimento Lógico. Disponível em <http://www.webartigos.com/artigos/o-uso-do-abaco-para-o-desenvolvimento-logico/53190/#ixzz2PWt1MJdz>. Acesso em:01 abr 2013.


NOÉ, Marcos. Equipe Brasil Escola. O ábaco. Disponível em: <http://www.brasilescola.com/historiag/abaco.htm>. Acesso em: 28 mar 2013.

Um comentário:

Estamos aqui tentando desvendar alguns enigmas matemáticos, contamos com sua ajuda dando opiniões sobre nosso trabalho. Abraços!!