CÁLCULO MENTAL

Nas antigas comunidades, o calculo mental era um recurso muito utilizado por egípcios e, até mesmo pelos índios. Eles serviam-se deste artificio para o manejo de suas plantações. Desta forma realizavam multiplicações e adições.

O cálculo mental é possibilitado através da interação da criança com o adulto. Ele o observa e apropria-se dos mesmos recursos por eles utilizados. Na escola, este veiculo era discriminado. Só a partir da década de 80, começaram a questionar realmente a importância dele nas séries iniciais. Na Holanda, foi realizado um projeto onde se prioriza as situações do cotidiano para o uso do cálculo mental, por exemplo, estimula-se que as crianças saibam verificar se o dono da cantina deu o troco correto, se o dinheiro que possuem é suficiente para comprar o que elas querem, entre outras situações. Este sistema é tão rigoroso que as crianças só começam a fazer contas no papel a partir do 3º ano do fundamental.

Já na Inglaterra, os estudos foram iniciados mais tarde, a partir de 1990, porém, não obteve sucesso, pois o procedimento utilizado era o mesmo que os das contas escritas, ou seja, continuam a memorizar as regras sem entender o processo.

Para que este método funcione, o educador deve lançar lhes o problema e, deixar que os educandos busquem suas próprias estratégias para resolução, depois, deve analisar e tentar compreender os recursos que cada aluno utilizou e escrever no quadro o que julgar mais interessante assim, desta maneira as crianças conhecerão várias maneiras de solucionar a situação proposta, podendo escolher a maneira que mais tem facilidade, pois, é imprescindível que, além de decorar os procedimentos, ele entenda porque eles ocorrem, por exemplo, do que adianta o estudante decorar que 2x4=8 se ele não entender que isso equivale a 2+2+2+2=8 e utilizar essa metodologia para cálculos mais complexos.

Os recursos a serem utilizados para o calculo mental são diversos os principais são:

1- Calcular primeiro, dezenas e depois unidades:

23 +13

20+10=30

3+3=6

30+6=36

2-- Arredondar e depois descontar:

23-18

23-20=3

3+2=5

3- Decompor um dos fatores:

7x15

7x10=70

7x5=35

70+35=105

O objetivo principal desta metodologia é fornecer aos alunos subsídios para que ele sozinho, chegue ao resultado com segurança além de torna-lo mais independente e criativo, descobrir outras linguagens além da matemática, valer-se de recursos gráficos e visuais para realizar as operações, entre outros. Além disso, cumpre o papel fundamental da educação tornar a aprendizagem significativa criando um aluno pensante e critico enfim, um cidadão.

Referência:

GENTILE, PaoLa e GURGEL, Thais. Conta de Cabeça. Disponivel em: <http://magiadamatematica.com/uss/pedagogia/23-teoria-2-calculo-mental.pdf>. 

TÉCNICAS OPERATÓRIAS

     Para Piaget os conceitos matemáticos podem ser construídos pelas crianças a partir das suas relações espontâneas com os objetos. Para ele a criança deve ser estimulada a raciocinar, a entender os processos matemáticos antes de conhecer os números (signos).

    Segundo Piaget, a maior parte das pessoas desenvolve o pensamento matemático assim como desenvolvem os pensamentos de um modo geral.

     

     A manipulação concreta dos objetos, exploração deles, faz com que a criança estabeleça relações entre eles. Quando mexe em tudo explore seus interesses espontâneos, conhece o ambiente e tem a liberdade de estabelecer hipóteses para solucionar os problemas que se apresentam.

     As crianças devem resolver situações problemas e uma forma prática pra isso é por meio de jogos. O uso do jogo na matemática ajuda a criança ficar mais atenta  e a usar a criatividade. Piaget propõe jogos com regras e simbólicos. 

     Com as regras a criança compreende o convívio social, passa a ser menos egocêntrica uma vez que aprende a dividir com os demais colegas. Com os símbolos a criança desenvolve o pensamento e passa a imaginar o objeto que não está ao alcance dos seus olhos e passa a dar soluções para algumas questões.

     A matemática sempre fez parte do nosso cotidiano e trazer essa realidade para dentro da sala de aula ajuda a despertar o interesse da criança pela disciplina. O cálculo mental é outra técnica que deve ser desenvolvida com os alunos trazendo situações de experiências por eles vivenciadas como, por exemplo, ida ao supermercado, a feira, anotações de pontuações em jogos contra equipes, etc. À medida que isso traz sentido e aplicação prática a vida dos alunos, melhora o aprendizado e proporciona a eles o gosto pela matemática.

     Pelas nossas experiências como docentes, o que deve ser mudado e melhorado nas escolas é a forma do ensino da matemática a fim de não torná-la uma matéria amedrontadora e sim uma matéria importante e presente em nossas ações diárias.

Referência:

WADSWORTH, Barry J. Piaget para professor da pré-escola e do 1º grau. São Paulo: Pioneira, 2004.

O CONTEXTO COMO FONTE DE SIGNIFICADOS

 

    Dentre os objetivos do ensino da matemática nas séries iniciais do Ensino Fundamental estão:

- identificar os conhecimentos matemáticos como meios para compreender a realidade, para estimular a curiosidade, a investigação e a capacidade de resolver problemas;

- resolver situações problema, a partir da interpretação de enunciados orais e escritos, desenvolvendo procedimentos de planejar, executar e checar situações (formular hipóteses, fazer tentativa ou simulações), para comunicar resultados e compará-los com outros, validando ou não procedimentos e a soluções encontradas;

- interagir com seus pares de forma cooperativa na busca de soluções para situações problemas, respeitando seus modos de pensar e aprendendo com eles.

    A contextualização nas atividades pode dar oportunidade à criança para identificar, mais facilmente, diferentes significados matemáticos em diversas situações.

    O conhecimento que a criança já possui, a partir das experiências de seu meio social, e do que apreende em outras áreas, ou na própria matemática, servirá como ancora para que ela construa seu conhecimento matemático.

    As contextualizações empregadas, sobretudo as que envolvem as práticas sociais, evidenciam a cultura. A matemática é uma atividade humana e, como tal, profundamente inserida no contexto social em que é produzido.

   Por vezes trazemos para sala de aula situações matemáticas conhecidas pelas crianças, mas não vivenciadas por elas, é necessário chamar a atenção da criança no foco que se que desenvolver. As atividades devem trazer situações numéricas reais, já que contextualizar também significa colocar o objeto de estudo dentro de um universo em que ele faça sentido, possibilitando também o desenvolvimento do senso crítico do aluno.

   As atividades sugeridas possibilitam a visualização das vivências e dos níveis de desenvolvimento dos alunos quanto à lógica matemática.

Referências:

BRASILIA. Ministério da Educação. Secretária de Educação Básica.

 Explorando o ensino: Matemática. Vol.17. 2010

ATIVIDADES MATEMÁTICAS DIVERTIDAS

        Atividades divertidas, relacionadas ao dia a dia dos alunos possibilitam que eles venham a absorver os conceitos matemáticos de forma prazerosa. 

ATIVIDADE I

         

1º Ano do Ensino Fundamental

Aplicando a atividade

             Esta atividade tem por objetivo o desenvolvimento da classificação, da contagem e da aprendizagem da escrita dos números. Foi aplicada ao 1º Ano do Ensino Fundamental de uma escola da Prefeitura de São Paulo. As crianças estão no inicio do processo de alfabetização, motivo pelo qual tivemos que fazer a leitura do enunciado do exercício e as mesmas só realizaram a escrita dos números através de cópia da lousa. 

              A atividade decorreu de forma prazerosa, os elementos claramente fazem parte da realidade das crianças. A grande maioria efetuou a tarefa sem maiores dificuldades, algumas no entanto , erravam inicialmente pela falta de atenção, mas ao serem convidadas a prestar atenção ou alertadas pelos colegas,  logo corrigiam seu próprio erro.

         As propostas pedagógicas atuais, insistem na contextualização das atividades.

ATIVIDADE II

3º  e  4º Ano do Ensino Fundamental

                 Esta atividade tem por objetivo levar para sala de aula situações do cotidiano, onde o aluno precisa calcular valores através das operações entendendo conceitos reais.

Aplicando a Atividade

            A atividade foi aplicada inicialmente a um aluno do 3º Ano do Ensino Fundamental de uma escola particular da cidade de São Paulo. Daniel (8 anos) a principio teve dificuldade na interpretação do problema, fazendo a famosa pergunta: "é conta de mais?". Mas ao ser orientado que deveria calcular cada item e só depois somá-los, não se ateve a fazer contas, fez os cálculos mentalmente, apenas anotando os resultados e ao final efetuou a soma. Achou a atividade fácil principalmente por se tratar de múltiplos de cinco.

                 A mesma  foi aplicada em uma classe de 3º Ano do Ensino Fundamental de uma escola publica  Municipal de São Paulo, pela professora substituta de matemática que desconhecia o nível de desenvolvimento dos alunos na matéria e aproveitou a atividade para fazer uma sondagem. Alguns alunos ainda encontram-se em processo de alfabetização. A professora leu a atividade e explicou. No entanto poucos alunos conseguiram entender a proposta. 

                 A professora então desenhou as frutas na lousa, saindo do abstrato e voltando a atividade para o concreto o que esclareceu o exercício para alguns, outros por sua vez acabaram sendo induzidos pela professora para resolução da situação apresentada. Outro fato que chamou atenção foi que poucos utilizaram  a multiplicação, a maioria optou pela adição.

          

            A professora concluiu que a atividade esta acima do nível de conhecimento desta turma, acredita que é necessário o  trabalho intenso com materiais concretos, ressaltou que caso eles estivessem frente as frutas e ao dinheiro, sairiam-se melhores. Alertou ainda sobre o fato de que estes alunos terem idades equivalentes aos alunos das antigas 2ª séries.

       Independente do conteúdo que se quer desenvolver, se faz necessária a integração com a realidade da criança.

       Pequenas práticas diárias nas salas de aula podem ser tão divertidas quanto frutíferas. Aprender matemática é simplesmente fundamental para a vida, sobrevivência e sucesso de qualquer indivíduo.

         Afinal, não tem algo pior do que ouvir de um aluno a seguinte pergunta: por que eu tenho que aprender isto? Perguntas como esta poderiam ser totalmente evitadas se houvessem práticas mais efetivas e eletivas quando o assunto é o aprendizado de matemática.

OPERAÇÕES MATEMÁTICAS NO COTIDIANO

        As situações do cotidiano, apresentam operações matemáticas a serem resolvidas constantemente, muitas vezes nem sequer percebemos, mas elas estão ai.

"É uma festinha simples, para assistirmos a final, poucas pessoas, somente a família: 15 , 

 os vizinhos: 8  e as crianças: 6"

"Não precisa de muita comida, somente 5 caixas com 100 salgados cada..."

"...e mais 50 docinhos de cada um dos 8  tipos."

"Para toda esta comida terei que fazer no minimo umas 4 receitas."

"Eu realmente emagreci, pesava 85 quilos e agora peso apenas 70 quilos, ao todo foram 15 quilos..."

"Mamãe disse que devo estudar por duas horas, portanto devo estudar até as 11h00."

"Todas as 4 fileiras de 5 carteiras  estão completas, portanto 20 alunos estão presentes hoje."

"Realmente o quadro não poderá ser maior do que 60 cm."

"A professora disse que devemos dar a mesma quantidade de balas para cada um dos alunos."

"O livro é muito grosso, possui 652 páginas, eu já li 432, ainda faltam 220."

"Esta sala de cinema possui 5 fileiras com 10 cadeiras cada, portanto 50 lugares apenas."

"Temos no momento 5 carneiras, 3 vacas, 4 porcos, 1 cavalo, 2 galinhas e 7 pintinhos, no total são 22 animais para alimentar diariamente."

"As 7 galinhas botam um ovo por dia, depois de um mês elas terão botado 210 ovos."

"São 2 fileiras com 16 lugares cada, cabem 32 pessoas."

"Até a cidade mais próxima são 300 km, nesta velocidade quanto tempo iremos demorar?" 

"Hoje é dia 17, faltam 5 dias para comemorarmos o descobrimento do Brasil."

"Estou cuidando das minhas 50 notas de R$ 2,00."

"Recebemos apenas 10 exemplares das 18 revistas que vendemos atualmente. Já vendemos desta remessa 45 revistas, ainda temos  135 para vender."

"Eu disse que ia gastar pouco, acho que calculei mal..."

"Os descontos só valem para pagamentos a vista."

        Estas são apenas algumas das varias situações onde as operações matemáticas são utilizadas.

JOGO DO "NUNCA 10"

Objetivo

            O jogo consiste na soma dos valores obtidos nos dados, com objetivo de facilitar o entendimento da noção real do número inteiro e da passagem da unidade para dezena, da dezena para centena e da centena para unidade de milhar.

Materiais

- 1 ábaco escolar, horizontal ou de pinos.

- 2 dados

Regras

1. Cada jogador lança os dois dados e soma os pontos obtidos (cada ponto do dado equivale a uma unidade). Em seguida, decorre no ábaco  a quantidade de peças correspondentes a esse valor na ordem das unidades. Quando se acumulam 10 peças nas unidades (U), o jogador deve retirá-las e trocá-las por uma peça na dezena (D). Se a soma dos dados ultrapassarem 10, o processo será o mesmo, conta-se as unidades restantes, transfere-se para dezena e continua a contagem nas unidades. Em seguida, passa o ábaco para outro jogador.

2. Quando um jogador completar 10 peças nas dezenas (D), deverá trocá-las por uma peça da centena.

3. O jogo termina quando um dos jogadores completarem as 10 peças da centena o ocupar primeiro a casa da unidade de milhar.

ATIVIDADES NA PRÁTICA

           O jogo em questão foi aplicado, em duas crianças, Enzo, com 6 anos (1º ano do Ensino Fundamental) e Daniel, com 8 anos ( 3º Ano do Ensino Fundamental). Inicialmente foi preciso explicar aos dois o que era o ábaco e como eram feitas as contagens.

              Enzo ( 6 ) não conseguiu inicialmente entender o principio, em contra partida Daniel (8) disse já conhecer o ábaco e realizou exercícios de leitura de números e adições antes mesmo de iniciar o jogo. 

          No decorrer do jogo, Enzo (6) foi internalizando os princípios de valor de cada peça, entendeu que cada peça na segunda linha valiam 10 e na terceira 100. Arriscou ler alguns números  inclusive.

         Em uma das rodadas do jogo foi perguntado aos dois qual o número total de unidades já dadas no decorrer do jogo e quantas unidades ainda faltavam para que se chegasse a um ganhador.

       Enzo (6) demonstrou com o dedinho, apontando para esquerda, quantas peças ainda faltavam, já Daniel (8) efetuou a leitura exata dos números que já haviam saído: "Já saíram 238 no dado, vai demorar muuuiiitttooo para chegarmos no 1000". Percebe-se que ele fez este comparativo devido ainda ter várias centenas para serem contadas unidade por unidade.

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Referências:

Caderno 1 - 5º Ano - Sistema Anglo de Ensino

                     

ATIVIDADES COM O ÁBACO

APRENDER BRINCANDO

Ainda hoje, apesar da concorrência tecnológica, o ábaco continua a ser uma ferramenta eficiente para cálculos aritméticos simples, de forma eficiente e divertida.

Quando se ensina uma criança a fazer cálculos aritméticos utilizando um ábaco, ela encara-o como um jogo, o que desperta interesse pela atividade, propiciando uma aula descontraída e prazerosa.

ATIVIDADES

1. Escrever o numero correspondente ao numeral formado nos ábacos a seguir:

Resposta:_______________

Resposta:_______________

Resposta:_______________

Resposta:_______________

2. Com a utilização do Ábaco resolva as seguintes operações e em seguida resolva no quadro.

a)12 + 8=

b) 23 + 11=

c) 38 + 57 =

d) 62 + 45 =